Анализ устойчивости САУ частотными методами

Рис 3.2. Критерий устойчивости Найквиста: а - в плоскости ; б - в плоскости ; 1 - устойчивая САУ; 2 - неустойчивая САУ

Следует отметить, что при АФХ астатических систем претерпевает разрыв. При этом , а фаза меняется на , где - порядок астатизма, за счет того, что нулевой корень относят к левой полуплоскости (рис. 3.3,а), т.е. производят замену , где , а меняется от до .

Следовательно, для интегратора справедливо выражение

,

объясняющее вид его АФХ, приведенный на рис. 3.3,б.

Критерий Найквиста, интерпретированный в область ЛЧХ, получил название метода ЛЧХ. Согласно этому методу САУ, устойчивая в разомкнутом состоянии в том и только в том случае, когда на частоте среза разомкнутой системы, т.е. частоте, при которой , , фазовый сдвиг не превосходит значения .

Рис. 3.3 АФХ интегратора: а - в плоскости ; б - в плоскости

Применение метода ЛЧХ к анализу устойчивости астатической системы первого порядка показано на рис. 3.4. На этом же рисунке показано определение запасов устойчивости по фазе и по модулю .

Рис. 3.4. Интерпретация критерия Найквиста в области ЛЧХ: а - устойчивая астатическая система первого порядка; б - метод ЛЧХ

Порядок выполнения работы

Перед началом работы следует получить у преподавателя номер варианта параметров исследуемых САУ.

1. Анализ устойчивости статической системы

а) Определение устойчивости методом ЛЧХ

Создайте структуру замкнутой системы с единичной обратной связью, на вход которой подается единичное ступенчатое воздействие, а передаточная функция прямой цепи соответствует заданной передаточной функции разомкнутой системы. Задайте требуемые значения параметров.

Получите ЛЧХ исследуемой системы, подобрав диапазон изменения частоты таким образом, чтобы в него входили все сопрягающие частоты.

На полученной ЛАХ постройте асимптотическую ЛАХ, определите частоту среза и фазовый сдвиг на этой частоте.

Сделайте вывод об устойчивости исследуемой системы. Для устойчивой системы определите запасы устойчивости по фазе и модулю .

б) Определение устойчивости по критерию Найквиста

Получите качественный вид АФХ, исследуемой системы при изменении частоты от верхней границы выбранного диапазона частот до минимально необходимого значения.

Путем изменения нижней границы частоты найдите критическую точку на мнимой оси и напечатайте АФХ исследуемой системы вблизи этой точки.

По полученной АФХ определите фазовый сдвиг на частоте среза.

Сделайте вывод об устойчивости исследуемой системы. Для устойчивой системы определите запасы устойчивости по фазе и по модулю. Сравните результаты с п. 1,а.

в) Проверка устойчивости методом моделирования

Проведите имитационное моделирование. Получите график переходной функции, подобрав экспериментально время моделирования, исходя из возможности вывода об устойчивости исследуемой системы. Напечатайте график.

Лучшие статьи по информатике

Разработка принципиальной схемы 16 разрядного счетчика с использованием программы Electron ics Workbench 5.12
Подсчет импульсов является одной из наиболее распространенных операций, выполняемых в устройствах дискретной обработки информации. Такая операция в циф ...

Одноканальный ЭКГ на ОУ АД620 с цифровым выходом RS232
Электрокардиография - это запись электрических сигналов, генерируемых при работе сердца. Сигнал ЭКГ снимается с кожных покровов при помощи электродов, разме ...

Проектирование радиоприемного устройства
Электромагнитное поле в месте радиоприема создается многими естественными и искусственными источниками. Очень малую часть этого поля составляет нужный сигна ...