Анализ устойчивости САУ частотными методами

Цель работы

Изучение и приобретение практических навыков применения критерия Найквиста и метода ЛЧХ для анализа устойчивости САУ.

Основные сведения

Процессы управления в линейных разомкнутых САУ описываются уравнениями вида:

(3.1)

Общее решение однородного уравнения

имеет вид , , где являются корнями характеристического уравнения

(3.2)

и определяют устойчивость системы, т.е. способность возвращаться в установившееся состояние после прекращения действия, которое вывело её из этого состояния.

Система является устойчивой, если все корни располагаются в левой полуплоскости комплексной переменной, т.е. являются отрицательными или имеют отрицательные вещественные части. Для определения устойчивости используются различные критерии, позволяющие определять знаки корней без их вычисления.

Наибольшее применение нашли частотные критерии устойчивости, а среди них критерий Найквиста и метод ЛЧХ, основанные на принципе аргумента. При переходе в частотную область анализа заменой , изменение аргумента каждого сомножителя в уравнении (3.2) при определяется в среднем следующим выражением:

,

где знак "+" соответствует корню левой, а "-" - правой полуплоскости (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Изменение аргумента для корней левой и правой полуплоскости

Если характеристическое уравнение имеет корней в правой и в левой полуплоскости, то

при .

Для устойчивой разомкнутой системы и принцип аргумента с учетом симметрии определяется выражением

при .

Анализ устойчивости замкнутых САУ основывается на применении принципа аргумента к выражению

, (3.3)

где - передаточная функция разомкнутой системы, - характеристический полином замкнутой системы.

Согласно данному принципу изменение аргумента определяется выражением

при .

При наличии корней в характеристическом уравнении замкнутой системы, расположенных в правой полуплоскости комплексной переменной, и при условии устойчивости разомкнутой системы справедливо равенство

при .

Отсюда очевидно, что для систем, устойчивых в разомкнутом и замкнутом состояниях, выполняется условие критерия Найквиста

при .

Графическая интерпретация этого условия для статической системы показана на рис. 3.2,а.

Переход к АФХ САУ, т.е. к её комплексному коэффициенту передачи, полученному из (3.3) по выражению

,

дает возможность сформулировать критерий Найквиста следующим образом.

САУ, устойчивая в разомкнутом состоянии, устойчива в замкнутом состоянии в том и только в том случае, если АФХ разомкнутой системы, построенная при , не охватывает критическую точку с координатами (рис. 3.2,б).

Лучшие статьи по информатике

Решение производственных задач по основам метрологии и радиоизмерений
Предметом дисциплины «Метрология и радиоизмерения» является изучение основ метрологии и метрологического обеспечения, стандартизации и сертификации в област ...

Проектирование сети местной телефонной станции
Переход от электромеханических к электронным системам коммутации и цифровым сетям характеризуется образованием единой системы передачи и коммутации информац ...

Расчет цифровой радиорелейной линии связи
Линии радиорелейной связи - современный и перспективный для дальнейшего развития, способ передачи информации на большие расстояния. Применение радиорелейных ...