Дискретные и непрерывные сигналы

Наложение спектров (алиасинг)

Что произойдет, если попытаться оцифровать сигнал с недостаточной для него частотой дискретизации (или если спектр сигнала не ограничен)? В этом случае по полученной цифровой выборке нельзя будет верно восстановить исходный сигнал. Восстановленный сигнал будет выглядеть таким образом, как если бы частоты, лежащие выше половины частоты дискретизации, отразились от половины частоты дискретизации, перешли в нижнюю часть спектра и наложились на частоты, уже присутствующие в нижней части спектра. Этот эффект называется наложением спектров или алиасингом (aliasing).

Предположим, что мы попытались оцифровать музыку, спектр которой ограничен частотой 20 кГц, но при записи какой-то электроприбор (например, дисплей) сгенерировал сильную помеху с ультразвуковой частотой 39 кГц, которая проникла в аналоговый звуковой сигнал. Мы производим оцифровку с частотой 44.1 кГц. При этом мы предполагаем, что звук, лежащий ниже частоты будет записан правильно (по теореме Котельникова). Но так как помеха лежит выше частоты 22.05 кГц, то возникнет алиасинг, и помеха "отразится" в нижнюю часть спектра, на частоту около 5 кГц. Если мы теперь попробуем пропустить полученный цифровой сигнал через ЦАП и прослушать результат, то мы услышим на фоне музыки помеху на частоте 5кГц. Помеха "переместилась" из неслышимой ультразвуковой области в слышимую область.

Таким образом, мы видим, что алиасинг - нежелательное явление при дискретизации сигнала. Например, при оцифровке изображения алиасинг может при-вести к дефектам в изображении, таким как "блочные", "пикселизованные" границы или муар.

Как избежать алиасинга? Первый способ - использовать более высокую частоту дискретизации, чтобы весь спектр записываемого сигнала уместился ниже половины частоты дискретизации. Второй способ - искусственно ограничить спектр сигнала перед оцифровкой.

Существуют устройства, называемые фильтрами, которые позволяют изменять спектр сигнала. Например, фильтры низких частот (НЧ-фильтры, low-pass filters) пропускают без изменения все частоты ниже заданной, и удаляют из сиг-нала все частоты выше заданной. Эта граничная частота называется частотой среза (cutoff frequency) фильтра. Одно из важных применений НЧ-фильтров заключается в искусственном ограничении спектра сигнала перед оцифровкой. В этом случае фильтры называются анти-алиасинговыми, т.к. они предотвращают возникновение алиасинга при оцифровке сигнала. Частота среза анти-алиасинговых фильтров устанавливается равной половине частоты дискретизации.

Рассмотрим, что произойдет, если в примере с записью музыки и помехи применить анти-алиасинговый фильтр перед оцифровкой сигнала. Так как частота дискретизации составляет 44.1 кГц, то частота среза фильтра устанавливается на 22 кГц. Таким образом, фильтр будет пропускать без изменения все сигналы, спектр которых лежит ниже 22 кГц (музыку), и подавлять все сигналы, со спектром выше 22 кГц (в том числе - и помеху). После применения фильтра из сигнала исчезнет помеха, и спектр полученного сигнала будет лежать ниже 22 кГц. Когда этот сигнал будет подан на АЦП, алиасинга не возникнет, и по полученной цифровой записи можно будет правильно воссоздать исходную музыку (без помехи).

В реальные АЦП почти всегда встраивается анти-алиасинговый фильтр. Обычно эффект от искусственного ограничения спектра вполне приемлем, в то время как алиасинг - недопустим. Однако не всегда искусственное ограничение спектра так благотворно влияет на записываемый сигнал. Например, при оцифровке музыки на низкой частоте дискретизации 11 кГц приходится отфильтровывать из спектра музыки все частоты выше 5.5 кГц. В результате этого музыка теряет в качестве (хотя обычно такие потери лучше, чем алиасинг). При оцифровке изображений необходимо аккуратно проектировать анти-алиасинговый фильтр, чтобы изменение спектра изображения не повлекло видимых артефактов (таких как пульсации вблизи резких границ).

Лучшие статьи по информатике

Основы разработки карманного осциллографа
Осциллограф - прибор, предназначенный для исследования электрических сигналов во временном области путём визуального наблюдения графика сигнала на экран ...

Электронавигационные приборы
На каждом судне для следования по намеченному курсу, выбора пути следования, контроля местонахождения в открытом море с учетом изменяющейся навигационной и ...

Проектирование источника вторичного электропитания
Научно технический прогресс в значительной мере связан с развитием радиотехники и электроники. В таких далёких от радиотехники областях, как медицина, транс ...