Определение устойчивости замкнутой АСР

Для того, чтобы автоматическая система регулирования могла выполнять свои функции, она должна, прежде всего удовлетворять требованию устойчивости, то есть возвращаться к равновесному состоянию после снятия возмущения, нарушившего ее равновесие.

Согласно динамической теории устойчивости линейных систем, основы которой сформулированы А.М. Ляпуновым, устойчивость линейной системы зависит от корней ее характеристического уравнения. Линейная АСР является устойчивой только в том случае, если все действительные корни и вещественные части комплексно-сопряженных корней ее характеристического уравнения будут отрицательными.

Определение корней характеристического уравнения обычно связано с трудоемкими вычислениями и далеко не всегда возможно, т.к. для реальных объектов часто не удается построить достаточно достоверные параметрические математические модели, описывающие их динамику. Поэтому для практических расчетов, как правило, пользуются косвенными признаками, позволяющими без определения корней характеристического уравнения исследовать систему на устойчивость. Такие признаки получили название критериев устойчивости.

Наиболее часто употребляемыми критериями устойчивости являются алгебраические критерии Рауса-Гурвица, а также критерии Михайлова и Найквиста, основанные на частотных представлениях. В настоящем курсовом проекте использован критерий Найквиста.

Критерий Найквиста основан на рассмотрении КЧХ разомкнутой системы

, (9)

по виду которой можно судить об устойчивости замкнутой АСР. Это обусловлено наличием однозначной зависимости между передаточной функцией разомкнутой системы и характеристическим уравнением замкнутой АСР.

Критерий Найквиста формулируется следующим образом:

Система регулирования, устойчивая в разомкнутом состоянии, будет устойчива и в замкнутом состоянии, если годограф комплексной частотной характеристики разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1, i0).

Для того, чтобы воспользоваться критерием Найквиста, необходимо определить КЧХ регулятора и рассчитать по данным таблиц 1а, 1б и 2 КЧХ объекта, а затем найти КЧХ разомкнутой системы по формуле (9), для этого воспользуемся программой CHASTXAR. Результаты расчётов сведём в таблицу 6.

КЧХ разомкнутой системы

Таблица 6

Лучшие статьи по информатике

Проектирование систем электроснабжения промышленных предприятий на примере маслохозяйственного отделения ПП Ефремовская ТЭЦ
Основными потребителями электроэнергии являются различные отрасли промышленности: транспорт, сельское хозяйство, коммунальное хозяйство городов и поселков. ...

Применение цифровых фотокамер для осуществления регулярной видеосъемки в образовательных учреждениях
цифровая фотокамера видеосъёмка Современная жизнь диктует новые требования к качеству изобразительного контента. Если в 1980-90 е года черно-белая картинка с ...

Проектирование микроконтроллера
Развитие микроэлектроники и широкое применение ее изделий в промышленном производстве, в устройствах и системах управления самыми разнообразными объектами и ...