Условия устойчивости (робастности) управления для систем с пи регуляторами

Значение величины в равенствах (5.9) устанавливается на основании компромиссных соображений, т.к. при малых значениях в выходных сигналах регулятора и объекта присутствуют нежелательные высокочастотные колебания, а при больших значениях этой величины ухудшается качество управления.

Поскольку для систем с ПИ регулятором , то уравнения (5.8) с учетом выражения для передаточной функции ПИ регулятора

,

где - коэффициент передачи, а - постоянная времени интегрирования; принимают вид

; (5.10)

. (5.11)

Разделив уравнение (5.10) на вещественную и мнимую составляющие получим два вещественных уравнения

; (5.12)

, (5.13)

; .

Поскольку левые части уравнений (5.12) и (5.13) совпадают, то существует такое значение , при котором совпадают и их правые части, т.е. выполняется равенство

. (5.14)

Из уравнения (4.13) получим

. (5.15)

Решая уравнения (5.12) с учетом выражения (5.15) имеем

. (5.16)

Таким образом, вначале, при заданном значении , в результате решения уравнения (5.14) устанавливается минимальное положительное значение .

Затем, исходя из выражений (5.15) и (5.16), определяются значения параметров настройки и , при которых доминирующие полюсы системы расположены в соответствии с требованиями (5.9).

Оценим значения величины . В рассматриваемом случае и уравнение (5.2) имеет следующее аналитическое решение:

. (5.17)

Оценим возможные значения величины . Полагая согласно выражению (4.17) имеем , а при получим .

Поскольку значение собственной частоты обычно не столь значительно отличается от резонансной частоты системы , то можно заключить, что интервал частот, в котором максимизируется при выполнении требований (5.9) величина , а значит, достигается минимум АЧХ замкнутой системы, оказывается достаточно широким. Поэтому, если спектр возмущающих воздействий может значительно изменяться, оптимизация управления линейными стационарными системами на основе требований к расположению полюсов (5.1) является весьма эффективной.

Лучшие статьи по информатике

Организация связи на железнодорожном транспорте на примере Свердловской железной дороги
Открытое акционерное общество «Российские железные дороги» (ОАО «РЖД») Филиал «Свердловская железная дорога» Свердловский региональный центр связи (С ...

Разработка устройства для измерения радиационного излучения
Ионизирующее излучение, часто называемое радиоактивным излучением, ― это естественное явление, всегда присутствующее в окружающей нас природной ...

Проектирование радиоприемного устройства
радиосигнал приемник частота демодулятор Радиоприемное устройство - одно из важнейших и необходимых элементов любой радиотехнической системы передачи сооб ...