Условия устойчивости (робастности) управления для систем с пи регуляторами

Значение величины в равенствах (5.9) устанавливается на основании компромиссных соображений, т.к. при малых значениях в выходных сигналах регулятора и объекта присутствуют нежелательные высокочастотные колебания, а при больших значениях этой величины ухудшается качество управления.

Поскольку для систем с ПИ регулятором , то уравнения (5.8) с учетом выражения для передаточной функции ПИ регулятора

,

где - коэффициент передачи, а - постоянная времени интегрирования; принимают вид

; (5.10)

. (5.11)

Разделив уравнение (5.10) на вещественную и мнимую составляющие получим два вещественных уравнения

; (5.12)

, (5.13)

; .

Поскольку левые части уравнений (5.12) и (5.13) совпадают, то существует такое значение , при котором совпадают и их правые части, т.е. выполняется равенство

. (5.14)

Из уравнения (4.13) получим

. (5.15)

Решая уравнения (5.12) с учетом выражения (5.15) имеем

. (5.16)

Таким образом, вначале, при заданном значении , в результате решения уравнения (5.14) устанавливается минимальное положительное значение .

Затем, исходя из выражений (5.15) и (5.16), определяются значения параметров настройки и , при которых доминирующие полюсы системы расположены в соответствии с требованиями (5.9).

Оценим значения величины . В рассматриваемом случае и уравнение (5.2) имеет следующее аналитическое решение:

. (5.17)

Оценим возможные значения величины . Полагая согласно выражению (4.17) имеем , а при получим .

Поскольку значение собственной частоты обычно не столь значительно отличается от резонансной частоты системы , то можно заключить, что интервал частот, в котором максимизируется при выполнении требований (5.9) величина , а значит, достигается минимум АЧХ замкнутой системы, оказывается достаточно широким. Поэтому, если спектр возмущающих воздействий может значительно изменяться, оптимизация управления линейными стационарными системами на основе требований к расположению полюсов (5.1) является весьма эффективной.

Лучшие статьи по информатике

Проектирование цифровых фильтров
цифровой фильтр дискретный квантование В данной работе рассмотрен пример решения задачи проектирования (расчета параметров) цифрового фильтра по известному а ...

Принципиальная схема усилителя на основе полевых и биполярных транзисторов
Аналоговыми называются устройства, у которых сигналы являются непрерывными функциями времени. К основным классам аналоговых устройств относятся: усилители, ...

Расчёт электронно-дырочного перехода
Полупроводниковый диод, двухэлектродный электронный прибор на основе полупроводникового (ПП) кристалла. Понятие "Полупроводниковый диод" объединяе ...