Условия устойчивости (робастности) управления для систем с пи регуляторами

Системы, способные поддерживать качество управления близкое к оптимальному при изменении тех или иных, влияющих на него факторов, принято называть робастными (устойчивыми). Часто к таким факторам относятся статистические характеристики возмущающих воздействий. Название "робастный" происходит от английского слова robust, имеющего значения: крепкий, сильный, грубый.

Поскольку значение величины , как видно из выражения (4 10), зависит от расположения полюсов замкнутой системы и ограничения (4 11), (4 12) и (4 15) также устанавливают к нему определенные требования, то желательно выяснить при каком расположении полюсов выполняется требование (4 9).

Искомое расположение полюсов устанавливает следующее математическое утверждение:

Теорема 5.1. Максимум свободного члена характеристического полинома замкнутой линейной стационарной системы при ограничениях (4 11), (4 12) и (4 15) достигается тогда и только тогда, когда расположение ее полюсов удовлетворяет следующим требованиям:

(5.1)

а - целая часть отношения ( - порядок характеристического полинома).

Следовательно, параметры настройки регулятора следует выбирать таким образом, чтобы обеспечить выполнение условий (5.1), т.к. при этом выполняется требование (4 9) и введенные ограничения на расположение полюсов замкнутой системы.

Эти ограничения, в отличие от критерия , иногда называют показателями качества управления, т.к. они также характеризуют степень успешности достижения цели управления, но по отношению к ним не выдвигаются экстремальные требования, аналогичные (4 9).

Для оценки эффективности робастного управления желательно определить границы интервала частот, в котором возможно выполнить условия (4 7), т.к. на практике иногда удается оценить полосу частот, в которой возмущающие воздействия проявляют себя заметным образом.

Добиться выполнения указанных условий можно при расположении полюсов замкнутой системы в соответствии с требованиями (5.1).

Поскольку от расположения полюсов зависит знаменатель АЧХ замкнутых систем, то при выполнении (5.1) он должен максимизироваться в интервале частот , способствуя тем самым выполнению условий (4 7).

Значение величины определяется на основании следующего математического утверждения:

Теорема 5.2. Для замкнутой линейной стационарной системы при ограничениях (4 11), (4 12) и (4 15) максимум величины достигается при любом значении , удовлетворяющем неравенству , если расположение полюсов системы удовлетворяет требованиям (5.1). Причем величина является решением уравнения

, (5.2)

где собственная частота системы определяется выражением

, (5.3)

а - целая часть отношения ( - порядок характеристического полинома).

Выполнение требований (4.1) обеспечивает оптимизацию наряду с частотными, также и временных динамических характеристик замкнутой системы, на что указывает следующее математическое утверждение:

Теорема 5.3. Для того чтобы при ограничениях (4 11), (4 12) и (4 15) достигался максимум показателя необходимо и достаточно обеспечить расположение полюсов системы в соответствии с требованиями (5.1).

Лучшие статьи по информатике

Разработка управляющей программы для микроконтроллера HCS12
Около 55% проданных в мире процессоров приходится на 8ми битные микроконтроллеры. Более 4 млрд. 8ми битных микроконтроллеров продано в 2006. Они установлены ...

Практическая реализация универсального программно-аппаратного лабораторного комплекса автоматизации измерений
Возрастание количества измерений, нарастание сложности аппаратуры, повышение требований к точности, расширение использования математических методов обработк ...

Модуль аналого-цифрового вводавывода FESTO EasyPort
гидравлический распределитель привод В настоящее время множество промышленных предприятий используют гидравлические исполнительные устройства (гидромоторы, ци ...