Существующие подходы для деконволюции

Есть подходы, которые учитывают наличие шума в изображении. Один из самых известных первых - это фильтр Винера (Wiener). Он рассматривает изображение и шум как случайные процессы и находит такую оценку f' для неискаженного изображения f, чтобы среднеквадратическое отклонение этих величин было минимальным. Минимум этого отклонения достигается в функции на частотной области:

. (6)

Этот результат был получен Винером в 1942 году. Функцией S здесь обозначаются энергетические спектры шума и исходного изображения. Поскольку, эти величины редко бывают известны, то дробь Sn / Sf заменяют на некоторую константу K, которую можно приблизительно охарактеризовать как соотношение сигнал-шум.

Следующий метод, это "сглаживающая фильтрация методом наименьших квадратов со связью", другие названия: "фильтрация по Тихонову", "Тихоновская регуляризация". Его идея заключается в формулировке задачи в матричном виде, с дальнейшем решением соответствующей задачи оптимизации. Это решение записывается в виде:

. (7)

Где y - параметр регуляризации, а P(u, v) - Фурье-преобразование оператора Лапласа (матрицы 3 * 3).

Еще один интересный подход предложили независимо Ричардосн [1972] и Люси [1974]. Метод так и называется "метод Люси-Ричардсона". Его отличительная особенность в том, что он является нелинейным, в отличие от первых трех - что может дать лучший результат. Вторая особенность - метод является итерационным, соответственно возникают трудности с критерием останова итераций. Основная идея состоит в использовании метода максимального правдоподобия, для которого предполагается, что изображение подчиняется распределению Пуассона. Формулы для вычисления без использования преобразования Фурье - все делается в пространственной области:

. (8)

Здесь символом "*" обозначается операция свертки. Этот метод широко используется в программах для обработки астрономических фотографий. В них использование деконволюции является стандартом. Вычислительная сложность метода очень большая - обработка средней фотографии, в зависимости от количества итераций, может занимать множество часов и даже дней.

Последний рассматриваемый метод, а вернее, целое семейство методов, которые сейчас активно разрабатываются и развиваются - это слепая деконволюция (blind deconvolution). Во всех предыдущих методах предполагалось, что искажающая функция PSF точно известна, в реальности это не так, обычно PSF известна лишь приблизительно по характеру видимых искажений. Слепая деконволюция является попыткой учитывать это. Принцип достаточно простой: выбирается первое приближение PSF, далее делается деконволюция, после чего определяется степень качества, на основе нее уточняется функция PSF и итерация повторяется до достижения нужного результата.

Лучшие статьи по информатике

Суммирующий синхронный счетчик
В наше время проявляется тенденция к бурному развитию цифровой электроники. Курсовая работа предполагает рассмотрение и разработку такого устройства цифров ...

Основы разработки карманного осциллографа
Осциллограф - прибор, предназначенный для исследования электрических сигналов во временном области путём визуального наблюдения графика сигнала на экран ...

Способы соединения компьютеров в ЛВС
В настоящие дни во многих организациях и предприятиях широко применяются локальные вычислительные сети, сокращенно ЛВС. Они обеспечивают совместную работу ...