Модель процесса искажения

Теперь перейдем к более формальному и научному описанию процессов искажения и восстановления. Будем рассматривать только полутоновые черно-белые изображения в предположении, что для обработки полноцветного изображения достаточно повторить все необходимые шаги для каждого из цветовых каналов RGB. Введем следующие обозначения:(x, y) - исходное неискаженное изображение.(x, y) - искажающая функция.(x, y) - аддитивный шум.(x, y) - результат искажения, т.е. то, что мы наблюдаем в результате (смазанное или расфокусированное изображение).

Сформулируем модель процесса искажения следующим образом:

g(x, y) = h(x, y) * f(x, y) + n(x, y) . (1)

Задача восстановления искаженного изображения заключается в нахождении наилучшего приближения f'(x,y) исходного изображения. Рассмотрим каждую составляющую более подробно. С f(x, y) и g(x, y) все достаточно понятно. Разберем функцию h(x, y): в процессе искажения каждый пиксель исходного изображения превращается в пятно для случая расфокусировки и в отрезок для случая простого смазывания. Либо же можно сказать наоборот, что каждый пиксель искаженного изображения "собирается" из пикселей некоторой окрестности исходного изображения. Все это друг на друга накладывается и в результате мы получаем искаженное изображение. То, по какой функции размазывается или собирается один пиксель и называется функцией искажения.

Другие синонимы - PSF (Point spread function, т.е. функция распределения точки), ядро искажающего оператора, kernel и другие. Размерность этой функции меньше размерности самого изображения. К примеру, в начальном рассмотрении примера, размерность функции была 2, т.к. каждый пиксель складывался из двух.

Искажающие функции

Посмотрим, как выглядят типичные искажающие функции. Будем использовать стандартный инструмент - Matlab, он содержит в себе все необходимое для самых разнообразных экспериментов с обработкой изображений и позволяет сосредоточиться на самих алгоритмах, перекладывая всю работу на библиотеки функций. Приведем примеры вида PSF:

в случае размытия по Гауссу функцией fspecial('gaussian', 30, 8).

в случае смазывания фунцией fspecial('motion', 40, 45).

Операция применения искажающей функции к другой функции (в данном случае к изображению) называется сверткой (convolution), т.е. некоторая область исходного изображения сворачивается в один пиксель искаженного изображения. Обозначается через оператор "*" (не путать с умножением). Математически для изображения f с размерами MxN и искажающей функции h c размерами mxn это записывается так:

g(x,y) = h(x,y)*f(x,y) = h(i,j)f(x+i,y+j). (2)

Где , . Операция, обратная свертке, называется деконволюцией (deconvolution), решение такой задачи нетривиально.

Лучшие статьи по информатике

Разработка устройства для измерения радиационного излучения
Ионизирующее излучение, часто называемое радиоактивным излучением, ― это естественное явление, всегда присутствующее в окружающей нас природной ...

Проектирование линзовой афокальной насадки для маломощного лазера
Основой любого оптического прибора, в том числе и лазера, является оптическая система, которая представляет собой совокупность оптических деталей (линз, зер ...

Разработка интегрированной системы управления отделением разваривания на спиртзаводе на основе программируемого логического контроллера Modicon TSX Momentum
Автоматизация технологических процессов - этап комплексной механизации, характеризуемый освобождением человека от непосредственного выполнения функций управ ...