Комплексное ДПФ

До сих пор мы рассматривали ДПФ от действительных сигналов. Обобщим теперь ДПФ на случай комплексных сигналов. Пусть x[n], n=0,…,N-1 - исходный комплексный сигнал, состоящий из N комплексных чисел. Обозначим X[k], k=0,…N-1 - его комплексный спектр, также состоящий из N комплексных чисел. Тогда справедливы следующие формулы прямого и обратного преобразований Фурье:

,

.

Если по этим формулам разложить в спектр действительный сигнал, то первые N/2+1 комплексных коэффициентов спектра будут совпадать со спектром "обычного" действительного ДПФ, представленным в "комплексном" виде, а остальные коэффициенты будут их симметричным отражением относительно половины частоты дискретизации. Для косинусных коэффициентов отражение четное, а для синусных - нечетное.

Лучшие статьи по информатике

Разработка и проектирование беспроводной компьютерной сети класса
Монтаж кабеля проводной сети в труднодоступных местах, систематические выдёргивания кабеля из компьютера - все эти проблемы с проводной сетью существуют во ...

Проектирование цифровых каналов передачи
Непрерывный и всё ускоряющийся рост материального производства, прогресс в области науки техники, создание координационных и вычислительных центров и всё во ...

Оптрон гальванической развязки
Основное преимущество обратноходовой топологии - дешевизна и малое количество компонентов. Поэтому практически все сетевые источники питания до мощностей 30 ...