Комплексное ДПФ

До сих пор мы рассматривали ДПФ от действительных сигналов. Обобщим теперь ДПФ на случай комплексных сигналов. Пусть x[n], n=0,…,N-1 - исходный комплексный сигнал, состоящий из N комплексных чисел. Обозначим X[k], k=0,…N-1 - его комплексный спектр, также состоящий из N комплексных чисел. Тогда справедливы следующие формулы прямого и обратного преобразований Фурье:

,

.

Если по этим формулам разложить в спектр действительный сигнал, то первые N/2+1 комплексных коэффициентов спектра будут совпадать со спектром "обычного" действительного ДПФ, представленным в "комплексном" виде, а остальные коэффициенты будут их симметричным отражением относительно половины частоты дискретизации. Для косинусных коэффициентов отражение четное, а для синусных - нечетное.

Лучшие статьи по информатике

Проектирование и расчет трассы радиорелейной линии
Одним из основных видов средств связи являются радиорелейные линии прямой видимости, которые используются для передачи сигналов многоканальных телефонных со ...

Элементная база для построения цифровых систем управления
Микроэлектроника - это комплексная область знаний, объектом изучения и разработки которой являются функционально сложные ИС, их структура, технология, диагн ...

Проектирование волоконно-оптической линии связи протяженностью 557 км
С течением времени роль информации в жизни человека становилась все существеннее. Нужно было изучать и понимать уже не только законы природы, но и понятия и ...