Комплексное ДПФ

До сих пор мы рассматривали ДПФ от действительных сигналов. Обобщим теперь ДПФ на случай комплексных сигналов. Пусть x[n], n=0,…,N-1 - исходный комплексный сигнал, состоящий из N комплексных чисел. Обозначим X[k], k=0,…N-1 - его комплексный спектр, также состоящий из N комплексных чисел. Тогда справедливы следующие формулы прямого и обратного преобразований Фурье:

,

.

Если по этим формулам разложить в спектр действительный сигнал, то первые N/2+1 комплексных коэффициентов спектра будут совпадать со спектром "обычного" действительного ДПФ, представленным в "комплексном" виде, а остальные коэффициенты будут их симметричным отражением относительно половины частоты дискретизации. Для косинусных коэффициентов отражение четное, а для синусных - нечетное.

Лучшие статьи по информатике

Проектирование системы атмосферной оптической связи
В настоящее время на мировом рынке САОС прочно заняли определенную нишу, так как эта технология является вполне достойным конкурентом стационарной радиосвя ...

Проектирование цифровой системы коммутации на базе оборудования Surpass hiE 9200
В настоящее время многие операторы связи обладают развитой инфраструктурой, построенной во время становления телекоммуникационной отрасли в России. Инфрастр ...

Проектирование линзовой афокальной насадки для маломощного лазера
Основой любого оптического прибора, в том числе и лазера, является оптическая система, которая представляет собой совокупность оптических деталей (линз, зер ...