Переход от аналогового фильтра к дискретному фильтру

Метод билинейного Z-преобразования позволяет синтезировать рекурсивный дискретный фильтр по частотной характеристике аналогового прототипа.

Передаточная функция аналоговой цепи представляет собой дробно-рациональную функцию комплексной переменной p. Чтобы получить передаточную функцию дискретного фильтра, необходимо перейти из комплексной p -области в комплексную z-область, причем дробно-рациональный характер функции должен сохраниться. Поэтому замена переменной p должна представлять собой также дробно-рациональную функцию переменной z.

В основе метода билинейного преобразования лежит дробно-линейная функция:

При билинейном Z-преобразовании левая половина p-плоскости отображается внутрь единичной окружности на z-плоскости, поэтому синтез по устойчивому аналоговому прототипу дает гарантированно устойчивый дискретный фильтр.

[zf,pf,kf]=bilinear(z,p,k,fd/fc); % преобразование аналогового в дискретный

[bz,az]=zp2tf(zf,pf,kf); % преобразование нулей и полюсов в коэффициенты полиномов числителя и знаменателя

[bzv,azv]=ellip(n,dA,A,fc/fd);

[h,f]=freqz(bz,az,65536);

[hz,fz]=freqz(bzv,azv); (2)(2*pi*fd*f(1:8192)/4,abs(h(1:8192))) (3)(bz,az,65536,2*pi*fd)

Рисунок 2 АЧХ дискретного фильтра, полученная по методике билинейного z-преобразования

Видно, что полученный график совпадает с графиком для аналогового фильтра-прототипа, следовательно, дискретный фильтр удовлетворяет условиям.

Так же заметим, что частота затухания меньше заданной, но это не ухудшает характеристики фильтра.

Рисунок 3 АЧХ и ФЧХ дискретного фильтра полученные встроенными функциями

Порядок фильтра равен числу пульсаций в полосе пропускания.

При одинаковых порядках у эллиптических фильтров обеспечивается более крутой переход от полосы пропускания к полосе задерживания (меньшая ширина переходной полосы), чем у фильтров Баттерворта и Чебышева.

Коэффициенты полиномов числителя и знаменателя передаточной функции:

n	1	2	3	4	5
az	1	-3,9442	5,8400	-3,8471	0,9513
bz	0,0311	-0,1232	0,1842	-0,1232	0,0311

Лучшие статьи по информатике

Рынок систем атмосферных оптических линий связи
Современные средства связи и управления в основном работают в радиодиапазоне, но важную роль начинают играть информационные каналы работающие в других диапа ...

Приборы общего и специального назначения со встроенными микропроцессорами для измерения физических величин
Микропроцессорная техника получает все большее применение в приборостроении. Применение микропроцессоров (МП) преобразует измерительные приборы в «интеллект ...

Технология TriplePlay
Сегодня во множестве источников можно узнать, что мировая телекоммуникационная отрасль находится в состоянии грандиозной реконструкции, связанной с конверге ...